Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год

Версия для печати

Занятие 10 (27.11.2010). Переливания

0. Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое — 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 л воды? Можно. ведро 4 л ведро 9л 9 4 5 0 5 4 1 0 1 1 0 1 9 4 6 1. а) Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды? б) Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л? а) Можно. банка 3 л банка 5 л 5 3 2 0 2 2 0 2 5 3 4 б) Нельзя.
Так как и 6, и 9 делятся на 3, то после любого количества переливаний объём воды (в литрах) в каждой из банок будет делиться на 3. Но 1 на 3 не делится. 2. Отлейте из цистерны 13 л воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л. бидон 5 л бидон 17 л 5 0 5 5 5 0 10 5 10 0 15 5 15 3 17 3 0 0 3 5 3 0 8 5 8 0 13 3. Можно ли набрать из реки 8 л воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л? Можно. ведро 15 л ведро 16 л 15 0 15 15 15 14 16 14 0 0 14 15 14 13 16 13 0 0 13 15 13 12 16 и т. д. 4. Есть три кастрюли: 8 л — с компотом, 3 л и 5 л — пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.) кастрюля 8 л кастрюля 3 л кастрюля 5 л 8 0 0 5 3 0 5 0 3 2 3 3 2 1 5 7 1 0 7 0 1 4 3 1 4 0 4 5. Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а во втором на 21 литр больше, чем в третьем?

Нельзя.
Если бы это было возможно, то во втором баке должно было бы быть не меньше 21 л бензина (так как иначе в нём не могло бы быть на 21 литр больше, чем в третьем). Значит, в первом баке должно быть не меньше 31 л, так как в нём на 10 литров больше, чем во втором. Но тогда только в первом и втором должно быть не меньше 21 + 31 = 52 литра. Противоречие.

6. (Пересыпания.) Есть двое песочных часов: на 7 мин и на 11 мин. Каша варится 15 мин. Как с помощью этих часов отмерить нужное время?

Переворачиваем и те, и другие часы. Когда песок из 7-минутных часов высыпется, переворачиваем их опять. Ещё через 4 минуты закончится песок в 11-минутных часах. В этот момент надо перевернуть 7-минутные часы. Когда песок в них высыпется обратно, пройдёт ровно 15 минут.

7. Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Пусть объём чашки в k раз больше, чем объём ложки (имеется в виду объём жидкости, который в них наливают). После первого переливания во второй чашке оказалась одна ложка кофе. В полученной смеси молока в k раз больше, чем кофе. Когда мы зачерпнём ложку этой смеси, чтобы перелить в первую чашку, отношение молока и кофе в ней будет таким же. И это всё перельётся в первую чашку. То есть, перельётся ложки кофе и ложки молока. Таким образом, в первой чашке окажется ложки молока, а во второй чашке останется ложки кофе.

Одинаково.

8. Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л, кран с водой и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Можно. сосуд 3 л сосуд 4 л сосуд 5 л 3c 3c 3с 5в 3в 3с 2в 3с 2в 3с 2в 3с 2в 1с 2в+2с 2в+2с 1с 1,5в+1,5с 0,5в+0,5с 1с 0,5в+0,5с 1,5в+2,5с 0,5в+0,5с 2,5в+2,5с

Дополнительные задачи

9. Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15. За сколько наполнится бассейн, если включить обе трубы? 10. В бочке не менее 13 вёдер бензина. Можно ли отлить 8 вёдер с помощью 9-ведёрной и 5-ведёрной бочек?
Источник: http://mmmf.msu.ru/archive/20102011/z5/10.html


Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин

Поздравление ко всемирному дня мужчин